Відваріть пшеничні зерна в каструлі середнього розміру в киплячій підсоленій воді до м'якості 45-50 хвилин (вони не повинні бути дуже м'якими). Злийте воду; розподіліть пшеницю по деку в один шар і дайте охолонути.
Тим часом помістіть білі гриби в невелику миску і залийте 1 склянкою гарячої води. Дайте настоятися 20 хвилин, щоб гриби розм'якшилися; відкиньте гриби на сито, залиште склянку води, в якій замочувалися гриби.
Нагрійте 2 ст. л. олії у великій сковороді на середньому вогні. Додайте цибулю-шалот і обсмажуйте, часто помішуючи, близько 3 хвилин до м'якості. Додайте гриби шиїтаке і обсмажуйте, зрідка помішуючи, 6-8 хвилин до м'якості та золотаво-коричневого кольору. Перекладіть цибулю та гриби шиїтаке в кухонний комбайн. Додайте нут і розмочені білі гриби, порубайте. Додайте відварене пшеничне зерно, соєвий соус та воду, в якій замочувалися гриби; Подрібніть майже до однорідності (у суміші повинні бути більші фрагменти). Перекладіть у велику миску; приправте сіллю та перцем, додайте моркву та яйце. Сформуйте 5 маленьких котлет; помістіть їх на тарілку і поставте в холодильник на 30 хвилин|мінути|, не накриваючи плівкою.
Нагрійте 2 ст. л. олії у великій сковороді на середньому вогні. Обсмажуйте котлети до золотистої скоринки близько 4 хвилин на кожній стороні. Покладіть на кожну котлету скибочку сиру, накрийте кришкою сковороду і дайте постояти близько 1 хвилини, поки сир не розплавиться.
Подавайте котлети на булочках із скибочками помідора, авокадо, посипавши зеленню, із соусом, до смаку.