Розігрійте духовку до 200 °C. Змішайте баклажани, цукіні із 2 ч. л. солі в друшляку. Дайте постояти 30 хвилин, потім промокніть паперовими рушниками.
Нагрійте ¼ склянки олії у важкій сковороді або жароміцній формі на середньому вогні. Додайте половину баклажанів та цукіні, і обсмажуйте близько 5 хвилин, безперервно помішуючи, до зміни кольору овочів. Перекладіть у миску середнього розміру. Повторіть ті ж дії з ¼ склянки масла і баклажанами, що залишилися, і цукіні.
Зв'яжіть гілочки чебрецю ниткою з бавовни. Нагрійте ¼ склянки олії в тій же сковороді і обсмажте цибулю, болгарський перець, часник і чебрець, зрідка помішуючи, до золотистого кольору цибулі та її м'якості (8-10 хвилин). Додайте половину помідорів і обсмажуйте, зрідка помішуючи протягом 5 хвилин; стежте, щоб помідори не стали м'якими. Введіть баклажани і цукіні, потім 2 склянки помідорів, що залишилися (не перемішуйте), приправте сіллю і перцем. Поставте форму в духовку і запікайте до м'якості всіх овочів (помідори повинні лопатися) близько 15-20 хвилин.
Заберіть пучок чебрецю. Перекладіть на блюдо сервіровки і прикрасьте базиліком.