Помістити в середню каструлю молоко, порізані цибулю (біла частина), цибулю, корінь селери, гілочки петрушки, чорний перець і лавровий лист і на середньому вогні довести до кипіння. Зняти з плити, накрити кришкою та дати настоятися 20 хвилин.
Процідити молоко і влити його у каструлю. Філе свіжої тріски порізати на шматочки шириною 5 см, а копченою - 3,5 см. Покласти порізану тріску в молоко, поставити на середній вогонь, накрити кришкою, дати закипіти і кип'ятити на повільному вогні 7-8 хвилин. Процідити, зберегти молоко. Покласти тріску в миску та накрити кришкою.
Тим часом почистити картоплю, розрізати на четвертинки і зварити у великій каструлі в підсоленій воді до м'якості (приблизно 25 хвилин). Злити воду, повернути картоплю в каструлю і відставити хвилин на 20, давши йому підсохнути. Додати 8 ст ложок вершкового масла|мастила|, вершки, сіль|соль| і перець за смаком і розім'яти в пюре. Накрити кришкою та відставити.
Розігрівати духовку до 200 С.
Розтопити масло, що залишилося в невеликій каструлі на середньому вогні. Додати|добавляти| муку|борошно| і помішувати дерев'яною ложкою близько 4 хвилин|мінути|, не чекаючи, поки суміш стане золотистого кольору, зняти. Поступово вливати проціджене молоко, розмішуючи, щоб не було грудочок. Повернути на плиту, додати гірчицю, 1 ст ложку подрібненої петрушки, сіль та перець за смаком. Готувати, помішуючи, доки не загусне, 5-7 хвилин. Перелити соус у форму для запікання та перемішати з рибою.
Поверх тріски рівним шаром викласти пюре, посипати тертим сиром чеддер. Запікати до готовності, близько 20 хвилин. Якщо в духовці є функція верхнього вогню, в самому кінці включити його на 2-3 хвилини, щоб верхній шар став золотистим.
Розкласти на тарілки і прикрасити петрушкою, що залишилася.