Розігрійте духовку до 200 °C. Змішайте картоплю, батат, моркву, пастернак і цибулю з олією на деку з бортиками; приправте сіллю та перцем і розподіліть овочі в один шар. Запікайте до появи золотистої скоринки на краях (30-35 хвилин). Дайте охолонути.
Тим часом, закип'ятіть 2 ст. л. води з цукром у невеликій сковороді на середньому вогні і уварюйте, зрідка обертаючи сковороду, 5-7 хвилин до бурштинового кольору. Зніміть з вогню і додайте оцет і дрібку солі, обертаючи сковороду, щоб змішалися інгредієнти. Швидко влийте карамель у форму для запікання діаметром 22½ см; нахиляйте та обертайте форму так, щоб карамель рівномірно розтеклася по дну. Посипте розмарином та шавлією.
Розкладіть картоплю, моркву та пастернак в один шар, близько один до одного, поверх карамелі; заповніть дрібними шматочками моркви та пастернаку всі порожні місця. Поверх овочів розсипте кільця цибулі та розкришіть козячий сир.
Злегка присипте робочу поверхню борошном і розкотіть тісто в корж діаметром 30 см. Укладіть тісто на овочі складочками, краї тіста заправте всередину, вздовж стінок форми. Наколите тісто вилкою. Випікати до висихання тіста близько 20 хвилин; зменшіть вогонь до 180 ° C і запікайте до золотистої скоринки ще 15-20 хвилин.
Дайте пирогу охолонути 5 хвилин, потім акуратно переверніть на велику страву.